Тригонометрия Примеры

$(- \sqrt{3}, 1)$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \sqrt{3}, 1)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \sqrt{3}, 0)$ и $(- \sqrt{3}, 1)$ .

Противоположное: $1$

Смежный: $- \sqrt{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{3 + 1}$

Этап 2.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\sqrt{4}$

Этап 2.3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{- \sqrt{3}}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$