Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (θ)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

Этап 3.2

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель ${\sin (θ)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 4.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ в виде $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ — тождество