Тригонометрия Примеры

$y = 3 \csc (\frac{θ}{4} + 5)$

Этап 1

Применим форму $a \csc (b θ - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 3$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - 5$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $c s c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $3 \csc (\frac{θ}{4} + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{4}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Этап 3.3

$\frac{1}{4}$ приблизительно равно $0.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 4$

Этап 3.5

Умножим $4$ на $2$ .

$8 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 5}{\frac{1}{4}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- 5 \cdot 4$

Этап 4.4

Умножим $- 5$ на $4$ .

Сдвиг фазы: $- 20$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $8 π$

Сдвиг фазы: $- 20$ ( $20$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6