Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 4.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x)$

Этап 5

Перепишем $\cos (x) + \sin (x)$ в виде $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ — тождество