Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \cos (θ)$ . Подставим $u$ вместо $\cos (θ)$ для всех.

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} + 9 u + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (θ)$ .

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

Этап 3

Приравняем $\cos (θ) + 3$ к $0$ , затем решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\cos (θ) + 3$ к $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $\cos (θ) + 3 = 0$ относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\cos (θ) = - 3$

Этап 3.2.2

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- 3$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ верно.

Нет решения