Тригонометрия Примеры

Представить в тригонометрической форме -1/(1+i)
Этап 1
Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное , чтобы сделать знаменатель вещественным.
Этап 2
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Объединим.
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 2.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.2
Умножим на .
Этап 2.3.2.3
Умножим на .
Этап 2.3.2.4
Умножим на .
Этап 2.3.2.5
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.6
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.2.8
Добавим и .
Этап 2.3.2.9
Добавим и .
Этап 2.3.2.10
Добавим и .
Этап 2.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Перепишем в виде .
Этап 2.3.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.4
Добавим и .
Этап 3
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 7
Это тригонометрическая форма комплексного числа, где  — модуль, а  — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.
Этап 8
Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.
, где
Этап 9
Подставим фактические значения и .
Этап 10
Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим правило умножения к .
Этап 10.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 10.3
Возведем в степень .
Этап 10.4
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Применим правило умножения к .
Этап 10.4.2
Применим правило умножения к .
Этап 10.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Возведем в степень .
Этап 10.5.2
Умножим на .
Этап 10.5.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 10.5.4
Возведем в степень .
Этап 10.5.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.5.6
Добавим и .
Этап 10.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.7
Перепишем в виде .
Этап 10.8
Любой корень из равен .
Этап 10.9
Умножим на .
Этап 10.10
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.10.1
Умножим на .
Этап 10.10.2
Возведем в степень .
Этап 10.10.3
Возведем в степень .
Этап 10.10.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.10.5
Добавим и .
Этап 10.10.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.10.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 10.10.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.10.6.3
Объединим и .
Этап 10.10.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.10.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.10.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 10.10.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 11
Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.
Этап 12
Поскольку обратный тангенс дает угол во втором квадранте, значение угла равно .
Этап 13
Подставим значения и .