Тригонометрия Примеры

Найти амплитуду, период и смещение фазы y=4-3sin(2/5(x+1))
Этап 1
Перепишем выражение в виде .
Этап 2
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 3
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 4
Найдем период, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.1.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.1.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 4.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.1.6
Перенесем влево от .
Этап 4.2
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 4.2.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.2.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.6
Перенесем влево от .
Этап 4.3
Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.
Этап 5
Найдем сдвиг фазы, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 5.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 5.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Сократим общий множитель.
Сдвиг фазы:
Этап 5.3.2
Разделим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 6
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали:
Этап 7