Тригонометрия Примеры

$(3 \sqrt{3}, \frac{3 π}{2})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 3 \sqrt{3}$ и $θ = \frac{3 π}{2}$ в формулы.

$x = (3 \sqrt{3}) \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = 3 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{2})$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$x = 3 \sqrt{3} \cdot 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 5

Умножим $3 \sqrt{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $0$ на $3$ .

$x = 0 \sqrt{3}$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $\sqrt{3}$ .

$x = 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

$x = 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 0$

$y = - 3 \sqrt{3}$

Этап 10

Представление точки $(3 \sqrt{3}, \frac{3 π}{2})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(0, - 3 \sqrt{3})$ .

$(0, - 3 \sqrt{3})$