Тригонометрия Примеры

$\sec (θ) = - 1$

Этап 1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sec (θ) = \frac{гипотенуза}{смежные}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ на противоположный.

Противоположный $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Противоположный $= - \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

Противоположный $= - \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Противоположный $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

Этап 4.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

Противоположный $= - \sqrt{1 - 1}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из $1$ .

Противоположный $= - \sqrt{0}$

Этап 4.6

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

Противоположный $= - \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Противоположный $= - 0$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

Противоположный $= 0$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (θ) = \frac{0}{1}$

Этап 5.3

Разделим $0$ на $1$ .

$\sin (θ) = 0$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{1}$

Этап 6.3

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\cos (θ) = - 1$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{0}{- 1}$

Этап 7.3

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\tan (θ) = 0$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{0}$

Этап 8.3

Деление на $0$ означает, что котангенс не определен при $θ$ .

$\cot (θ) = Undefined$

Неопределенные

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{1}{0}$

Этап 9.3

Деление на $0$ означает, что косеканс не определен при $θ$ .

$\csc (θ) = Undefined$

Неопределенные

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

Неопределенные