Тригонометрия Примеры

$\sin (- 330 °)$

Этап 1

Представим $- 330 °$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\sin (\frac{- 660}{2})$

Этап 2

Применим формулу половинного угла для синуса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$

Этап 3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Будем добавлять полные обороты $360$ ° до тех пор, пока угол не окажется между $0$ ° и $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.7

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 4.8

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.9

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 4.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$