Тригонометрия Примеры

Найти значения тригонометрических функций, используя тождества sin(theta)=2/3 , tan(theta)<0
,
Этап 1
The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The sine function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
Решение находится во втором квадранте.
Этап 2
Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.
Этап 3
Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.
Этап 4
Заменим известные значения в уравнении.
Этап 5
Упростим подкоренное выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Изменим знак на противоположный.
Смежный
Этап 5.2
Возведем в степень .
Смежный
Этап 5.3
Возведем в степень .
Смежный
Этап 5.4
Умножим на .
Смежный
Этап 5.5
Вычтем из .
Смежный
Смежный
Этап 6
Найдем значение косинуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение .
Этап 6.2
Подставим известные значения.
Этап 6.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Найдем значение тангенса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение .
Этап 7.2
Подставим известные значения.
Этап 7.3
Упростим значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.3.2
Умножим на .
Этап 7.3.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.3.2
Возведем в степень .
Этап 7.3.3.3
Возведем в степень .
Этап 7.3.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.3.3.5
Добавим и .
Этап 7.3.3.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.3.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.3.3.6.3
Объединим и .
Этап 7.3.3.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3.3.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 8
Найдем значение котангенса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение .
Этап 8.2
Подставим известные значения.
Этап 8.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Найдем значение секанса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение .
Этап 9.2
Подставим известные значения.
Этап 9.3
Упростим значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.3.2
Умножим на .
Этап 9.3.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.3.2
Возведем в степень .
Этап 9.3.3.3
Возведем в степень .
Этап 9.3.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.3.3.5
Добавим и .
Этап 9.3.3.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 9.3.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 9.3.3.6.3
Объединим и .
Этап 9.3.3.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.3.3.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 10
Найдем значение косеканса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение .
Этап 10.2
Подставим известные значения.
Этап 11
Это решение для каждого тригонометрического значения.