Тригонометрия Примеры

$(- 1, \sqrt{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 1, \sqrt{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 1, 0)$ и $(- 1, \sqrt{2})$ .

Противоположное: $\sqrt{2}$

Смежный: $- 1$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 + 2^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 + 2}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{3}$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$\sec (θ) = - 1 \cdot \sqrt{3}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$\sec (θ) = - \sqrt{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = - \sqrt{3} \approx - 1.7320508$