Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Противоположное: $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Смежный: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $10$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.5.3

Применим правило умножения к $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.7.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Этап 2.7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 2.7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 2.7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Этап 2.7.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Этап 2.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Этап 2.8.2

Умножим $9$ на $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Этап 2.8.3

Сократим общий множитель $90$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Вынесем множитель $10$ из $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Этап 2.8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Этап 2.8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Этап 2.8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Этап 2.8.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Этап 2.8.4.2

Добавим $1$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Этап 2.8.4.3

Разделим $10$ на $10$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.8.4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$ .

$\frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Этап 4

Упростим $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{10}{3 \sqrt{10}}))$

Этап 4.3

Умножим $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ на $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{10}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.5.2

Перенесем $\sqrt{10}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.5.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 4.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.5.7

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Этап 4.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3} \approx - 1.05409255$