Тригонометрия Примеры

$y = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} x)$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $- 3 \sin (\frac{2 x}{3}) + 1$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{3}) + 1$

Этап 2

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{3}$

$c = 0$

$d = 1$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $3$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $- 3 \sin (\frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $\frac{2}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Этап 4.1.3

$\frac{2}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{6}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{2}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{3}{2}$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$π \cdot 3$

Этап 4.1.6

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$3 π$

Этап 4.2

Найдем период $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $\frac{2}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Этап 4.2.3

$\frac{2}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{6}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{2}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{3}{2}$

Этап 4.2.5.3

Перепишем это выражение.

$π \cdot 3$

Этап 4.2.6

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$3 π$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$3 π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{2}{3}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{3}{2})$

Этап 5.4

Умножим $0$ на $\frac{3}{2}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $3$

Период: $3 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $1$

Этап 7