Тригонометрия Примеры

$12 \sin (A) + 4 = 4 \sin (A) + 4$

Этап 1

Перенесем все члены с $\sin (A)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 \sin (A)$ из обеих частей уравнения.

$12 \sin (A) + 4 - 4 \sin (A) = 4$

Этап 1.2

Вычтем $4 \sin (A)$ из $12 \sin (A)$ .

$8 \sin (A) + 4 = 4$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (A)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$8 \sin (A) = 4 - 4$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$8 \sin (A) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $8 \sin (A) = 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $8 \sin (A) = 0$ на $8$ .

$\frac{8 \sin (A)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sin (A)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (A)$ на $1$ .

$\sin (A) = \frac{0}{8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

$\sin (A) = 0$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из синуса.

$A = \arcsin (0)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$A = 0$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$A = 180 - 0$

Этап 7

Вычтем $0$ из $180$ .

$A = 180$

Этап 8

Найдем период $\sin (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (A)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$A = 360 n, 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$A = 180 n$ , для любого целого $n$