Тригонометрия Примеры

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (- x) \cot (x)$

Этап 2

Так как $\tan (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\tan (- x)$ в виде $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) \cot (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

Этап 3.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в числитель.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$- 1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$ — тождество