Тригонометрия Примеры

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$ и $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

Противоположное: $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Смежный: $\frac{1}{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.4.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{1}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{5^{2}}}$

Этап 2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{25}}$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{24}{25}}$

Этап 2.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 24}{25}}$

Этап 2.7.4

Добавим $1$ и $24$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Этап 2.7.5

Разделим $25$ на $25$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.7.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Этап 4

Упростим $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{2 \sqrt{6}}))$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ на $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 4.5.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 4.5.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 4.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4.5.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12} \approx - 1.02062072$