Тригонометрия Примеры

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Этап 1

Чтобы найти $\cot (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, 0)$ и $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Противоположное: $- 2 \sqrt{15}$

Смежный: $5 \frac{1}{2}$

Этап 2

$\cot (θ) = \frac{Смежные}{Противоположные}$ , следовательно $\cot (θ) = \frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3

Упростим $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем $5 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\cot (θ) = \frac{5 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3.1.2

Добавим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3.1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{10 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3.1.2.4.2

Добавим $10$ и $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{11}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Этап 3.5.2

Перенесем $\sqrt{15}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Этап 3.5.4

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Этап 3.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Этап 3.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Этап 3.5.7

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 3.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 3.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Этап 3.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Этап 3.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Этап 3.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $15$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

Этап 3.7

Умножим $\frac{11}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $30$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.71004694$