Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \frac{8}{10}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sin (x) = \frac{2 (4)}{10}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{4}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$x = 53.13010235$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 53.13010235$

Этап 5

Вычтем $53.13010235$ из $180$ .

$x = 126.86989764$

Этап 6

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 6.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 7

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ , для любого целого $n$