Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\sin (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ на $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $\sin (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $\sin (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Этап 3.4

Умножим $\sin (a)$ на $1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ — тождество