Тригонометрия Примеры

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$

Этап 1

Развернем $(x - y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - y^{4} = (x (x + y) - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок множителей в членах $x y$ и $- y x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - x y - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Этап 2.2

Вычтем $x y$ из $x y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + 0 - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Этап 2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Этап 3.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - (y \cdot y)) (x^{2} + y^{2})$

Этап 3.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Этап 4

Развернем $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Этап 5

Объединим противоположные члены в $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} y^{2}$ и $- y^{2} x^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - y^{2} y^{2}$

Этап 5.2

Вычтем $x^{2} y^{2}$ из $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + 0 - y^{2} y^{2}$

Этап 5.3

Добавим $x^{2} x^{2}$ и $0$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - y^{4} = x^{2 + 2} - y^{2} y^{2}$

Этап 6.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2} y^{2}$

Этап 6.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - (y^{2} y^{2})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2 + 2}$

Этап 6.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{4}$

Этап 7

Так как обе части демонстрируют эквивалентность, уравнение является тождеством.

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ является тождеством.