Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (α)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (α)$ .

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Этап 3.3

Умножим $\sin (α)$ на $1$ .

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $\sin (α)$ .

$\sin (α) + \cos (α)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ — тождество