Тригонометрия Примеры

$(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

Противоположное: $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Смежный: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{20}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $20$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\sqrt{\frac{5 (4)}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + 1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{1}}{5^{2}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5}{5^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5}{25}}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $5$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 (1)}{25}}$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Этап 2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 + 1}{5}}$

Этап 2.9.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 2.9.3

Разделим $5$ на $5$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.9.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.4.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 4.4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 4.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.4.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.11803398$