Тригонометрия Примеры

$(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\cot (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Смежный: $- \frac{\sqrt{2}}{5}$

Этап 2

$\cot (θ) = \frac{Смежные}{Противоположные}$ , следовательно $\cot (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{23}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{23}}{5}}$

Этап 3

Упростим $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ в числитель.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = - \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{23}}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{\sqrt{23}}$ и $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 23}}{23}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $23$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{46}}{23} \approx - 0.29488391$