Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} = \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 4.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Этап 4.4

Разделим ${\cos (x)}^{2}$ на $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} = \cos^{2} (x)$ — тождество