Тригонометрия Примеры

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Этап 1

Развернем $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2.4

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Этап 2.6

Умножим $- 3$ на $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Этап 3.2

Добавим $x^{3} + 9 x$ и $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Этап 3.3

Вычтем $9 x$ из $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Этап 3.4

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Этап 4

Так как обе части демонстрируют эквивалентность, уравнение является тождеством.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ является тождеством.