Тригонометрия Примеры

$(- 1, \sqrt{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 1, \sqrt{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 1, 0)$ и $(- 1, \sqrt{2})$ .

Противоположное: $\sqrt{2}$

Смежный: $- 1$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 + 2^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 + 2}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{3}$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Упростим $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1.22474487$