Тригонометрия Примеры

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = 1$ и $b = - \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}) + 1^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}) + 1^{2}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ на $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

Этап 4.6

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})$

Этап 6

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})$ и $| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1}$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1} (\cos (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})))$