Тригонометрия Примеры

$(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

Противоположное: $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Смежный: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $\sqrt{5}$ из $- \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $\sqrt{5}$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5} \cdot 2}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5} \cdot 2}$

Этап 3.2.5

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$