Тригонометрия Примеры

Risolvere per θ in Gradi tan(theta)^2-6tan(theta)+5=0
Этап 1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 1.2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.2
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Найдем значение .
Этап 3.2.4
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 3.2.5
Добавим и .
Этап 3.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.2.6.4
Разделим на .
Этап 3.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.2.2
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Точное значение : .
Этап 4.2.4
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4.2.5
Добавим и .
Этап 4.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.6.4
Разделим на .
Этап 4.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 6
Объединим ответы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 6.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого