Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$ , $\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\tan (θ)$ , используем выражение $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ и подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot (- \frac{5}{4})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{4}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{- 5}{4}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{4}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{4}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 3 (\frac{- 1}{4})$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{- 1}{4}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 3}{4}$

Этап 2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{3}{4}$

Этап 3

Чтобы найти значение $\cot (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (θ)}$ и подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Этап 4.3

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{4}{3}$

Этап 5

Чтобы найти значение $\sec (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (θ)}$ и подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Этап 6.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{5}{4}))$

Этап 6.3

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{5}{4}$

Этап 7

Чтобы найти значение $\csc (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\sin (θ)}$ и подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{3})$

Этап 8.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{3}$

Этап 9

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$