Тригонометрия Примеры

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- \sin (B)$ на $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\sin (B)$ на $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin (B) \sin (B)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- \sin (B) \sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))$

Этап 2.2.1.5.2

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))$

Этап 2.2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}$

Этап 2.2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin^{2} (B)$

Этап 2.2.2

Добавим $- \sin (B)$ и $\sin (B)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (B)$

Этап 2.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \sin^{2} (B)$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (B)$

Этап 3

Перепишем $\cos^{2} (B)$ в виде $\frac{1}{\sec^{2} (B)}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$ — тождество