Тригонометрия Примеры

$h (x) = 4 \tan (\frac{4 π}{3} x)$

Этап 1

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = \frac{4 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $4 \tan (\frac{4 π x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{4 π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{4 π}{3} |}$

Этап 3.3

$\frac{4 π}{3}$ приблизительно равно $4.1887902$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{4 π}{3}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \frac{3}{4 π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $π$ из $4 π$ .

$π \frac{3}{π \cdot 4}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$π \frac{3}{π \cdot 4}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{4 π}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{3}{4 π})$

Этап 4.4

Умножим $0$ на $\frac{3}{4 π}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{3}{4}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 6