Тригонометрия Примеры

Risolvere per x in Radianti sin(x)+cos(x)=1
Этап 1
Возведем в квадрат обе части уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.1.1.4
Добавим и .
Этап 2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.1.2.4
Добавим и .
Этап 2.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.3.3
Добавим и .
Этап 2.4
Перенесем .
Этап 2.5
Применим формулу Пифагора.
Этап 2.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Изменим порядок и .
Этап 2.6.2
Изменим порядок и .
Этап 2.6.3
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2
Вычтем из .
Этап 5
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 6
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Точное значение : .
Этап 7
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Разделим на .
Этап 8
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 9
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Умножим на .
Этап 9.1.2
Добавим и .
Этап 9.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 9.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 10
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.4.2
Разделим на .
Этап 11
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 12
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 13
Проверим каждое решение, подставив его в и решив.
, для любого целого