Тригонометрия Примеры

$\tan (θ) = - \frac{21}{20}$ , $\sin (θ) < 0$

Этап 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Решение находится в четвертом квадранте.

Этап 2

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (θ) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 3

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 4

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(- 21)}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 5

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 21$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{441 + {(20)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $20$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{441 + 400}$

Этап 5.3

Добавим $441$ и $400$ .

Гипотенуза $= \sqrt{841}$

Этап 5.4

Перепишем $841$ в виде $29^{2}$ .

Гипотенуза $= \sqrt{29^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза $= 29$

Этап 6

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\sin (θ) = \frac{- 21}{29}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{21}{29}$

Этап 7

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{20}{29}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{20}{- 21}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{20}{21}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{29}{20}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{29}{- 21}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{29}{21}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = - \frac{21}{29}$

$\cos (θ) = \frac{20}{29}$

$\tan (θ) = - \frac{21}{20}$

$\cot (θ) = - \frac{20}{21}$

$\sec (θ) = \frac{29}{20}$

$\csc (θ) = - \frac{29}{21}$