Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)} = \frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1}{125 {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{125 \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $125$ и $\frac{{\sin (θ)}^{3}}{{\cos (θ)}^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{125 {\sin (θ)}^{3}}{{\cos (θ)}^{3}}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{{\cos (θ)}^{3}}{125 {\sin (θ)}^{3}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{{\cos (θ)}^{3}}{125 {\sin (θ)}^{3}}$ на $1$ .

$\frac{\cos^{3} (θ)}{125 \sin^{3} (θ)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\cos^{3} (θ)}{125 \sin^{3} (θ)}$ в виде $\frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$ .

$\frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)} = \frac{\cot^{3} (θ)}{125}$ — тождество