Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

Этап 2

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Этап 3.1.2

Умножим $0$ на $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Этап 3.1.4

Умножим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Этап 3.1.5

Добавим $0$ и $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Этап 3.2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

Этап 3.4

Разделим дроби.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 3.5

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

Этап 3.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ — тождество