Тригонометрия Примеры

$\cos (θ) = \frac{5}{13}$ , $\frac{3 π}{2} < θ < 2 π$

Этап 1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\cos (θ) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = - \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$ на противоположный.

Противоположный $= - \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $13$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{169 - {(5)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{169 - 1 \cdot 25}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $25$ .

Противоположный $= - \sqrt{169 - 25}$

Этап 4.5

Вычтем $25$ из $169$ .

Противоположный $= - \sqrt{144}$

Этап 4.6

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

Противоположный $= - \sqrt{12^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Противоположный $= - 1 \cdot 12$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $12$ .

Противоположный $= - 12$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (θ) = \frac{- 12}{13}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{- 12}{5}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{5}{- 12}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{13}{5}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{13}{- 12}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

$\cos (θ) = \frac{5}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

$\sec (θ) = \frac{13}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$