Тригонометрия Примеры

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\cot (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ и $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Противоположное: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Смежный: $- \frac{1}{3}$

Этап 2

$\cot (θ) = \frac{Смежные}{Противоположные}$ , следовательно $\cot (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 3

Упростим $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.4.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 3.4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 3.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.4.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4} \approx - 0.35355339$