Тригонометрия Примеры

$(1, - \sqrt{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\cot (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(1, - \sqrt{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(1, 0)$ и $(1, - \sqrt{3})$ .

Противоположное: $- \sqrt{3}$

Смежный: $1$

Этап 2

$\cot (θ) = \frac{Смежные}{Противоположные}$ , следовательно $\cot (θ) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- \sqrt{3}}$

Этап 3

Упростим $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$