Тригонометрия Примеры

$\cot (θ) \sin (θ) \cos (θ) = 1 - \sin^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot (θ) \sin (θ) \cos (θ)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\cot (θ) \sin (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ) \cos (θ)$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

$\cos (θ) \cos (θ)$

Этап 2.2

Умножим $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Этап 2.2.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Этап 2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (θ)}^{1 + 1}$

Этап 2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (θ)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (θ) \sin (θ) \cos (θ) = 1 - \sin^{2} (θ)$ — тождество