Тригонометрия Примеры

$y = 2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2}) + 2$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b θ - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = - 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 2$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $2$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $- 3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 3.2

Найдем период $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $- 3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{2 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{2}}{- 3}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

Этап 4.5

Умножим $\frac{π}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $2$

Период: $\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ влево)

Смещение по вертикали: $2$

Этап 6