Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) + \sin (θ)} = \cos (θ) - \sin (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) + \sin (θ)}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (θ)$ и $b = \sin (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{\cos (θ) + \sin (θ)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\cos (θ) + \sin (θ)$ .

$\cos (θ) - \sin (θ)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) + \sin (θ)} = \cos (θ) - \sin (θ)$ — тождество