Тригонометрия Примеры

Risolvere per θ in Radianti sin(theta)+cos(theta)*cot(theta)=2
Этап 1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 1.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.2.4
Добавим и .
Этап 2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Возведем в степень .
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.4
Добавим и .
Этап 5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2
Перепишем это выражение.
Этап 6
Применим формулу Пифагора.
Этап 7
Перенесем влево от .
Этап 8
Перепишем уравнение в виде .
Этап 9
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Разделим каждый член на .
Этап 9.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.1.2
Разделим на .
Этап 10
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 11
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Точное значение : .
Этап 12
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 13
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Объединим и .
Этап 13.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.1
Перенесем влево от .
Этап 13.3.2
Вычтем из .
Этап 14
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 14.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 14.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 14.4
Разделим на .
Этап 15
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого