Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)} = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)}$

Этап 2

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (- x) \tan (- x)}$

Этап 3

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) \tan (- x)}$

Этап 4

Так как $\tan (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\tan (- x)$ в виде $- \tan (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (- \tan (x))}$

Этап 5

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Этап 6.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 6.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим выражение $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{1}}$

Этап 6.3.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)} = 1$ — тождество