Тригонометрия Примеры

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 3

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.5

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.6

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.7

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 5.8

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Этап 6

Так как обе части демонстрируют эквивалентность, уравнение является тождеством.

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ является тождеством.