Тригонометрия Примеры

$y = \frac{2}{3} \cos (- \frac{π}{3} x + 2)$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{π}{3}$

$c = - 2$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{2}{3}$

Этап 3

Найдем период $\frac{2 \cos (- \frac{x π}{3} + 2)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $- \frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - \frac{π}{3} |}$

Этап 3.3

$- \frac{π}{3}$ приблизительно равно $- 1.04719755$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{π}{3}$ и вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 2}{- \frac{π}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- 2 (- \frac{3}{π})$

Этап 4.4

Умножим $- 2 (- \frac{3}{π})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

Сдвиг фазы: $2 (\frac{3}{π})$

Этап 4.4.2

Объединим $2$ и $\frac{3}{π}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot 3}{π}$

Этап 4.4.3

Умножим $2$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{6}{π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{2}{3}$

Период: $6$

Сдвиг фазы: $\frac{6}{π}$ ( $\frac{6}{π}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6