Тригонометрия Примеры

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x))$

Этап 2

Так как $\sec (- x)$ — четная функция, перепишем $\sec (- x)$ в виде $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\sin (x) - 1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$ — тождество