Тригонометрия Примеры

$6 \cot (θ) + 7 = 0$

Этап 1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$6 \cot (θ) = - 7$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \cot (θ) = - 7$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \cot (θ) = - 7$ на $6$ .

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cot (θ)$ на $1$ .

$\cot (θ) = \frac{- 7}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{7}{6}$

Этап 3

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из котангенса.

$θ = arccot (- \frac{7}{6})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $arccot (- \frac{7}{6})$ .

$θ = 139.39870535$

Этап 5

Функция котангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = 139.39870535 - 180$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $360 °$ к $139.39870535 - 180 °$ .

$θ = 139.39870535 - 180 ° + 360 °$

Этап 6.2

Результирующий угол $319.39870535 °$ является положительным и отличается от $139.39870535 - 180$ на полный оборот.

$θ = 319.39870535 °$

Этап 7

Найдем период $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 7.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 8

Период функции $\cot (θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 139.39870535 + 180 n, 319.39870535 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$θ = 139.39870535 + 180 n$ , для любого целого $n$