Тригонометрия Примеры

(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Этап 1

Чтобы найти

cos (θ)

$\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

(0, 0)

$(0, 0)$ и

(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ и

(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Противоположное:

\frac{3 \sqrt{10}}{10}

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Смежный:

\frac{\sqrt{10}}{10}

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к

\frac{\sqrt{10}}{10}

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем

{\sqrt{10}}^{2}

${\sqrt{10}}^{2}$ в виде

10

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ в виде

10^{\frac{1}{2}}

$10^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем

10

$10$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель

10

$10$ и

100

$100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель

10

$10$ из

10

$10$ .

\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель

10

$10$ из

100

$100$ .

\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к

\frac{3 \sqrt{10}}{10}

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к

3 \sqrt{10}

$3 \sqrt{10}$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.6.2

Перепишем

{\sqrt{10}}^{2}

${\sqrt{10}}^{2}$ в виде

10

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ в виде

10^{\frac{1}{2}}

$10^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Этап 2.6.2.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 2.6.2.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 2.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Этап 2.6.2.5

Найдем экспоненту.

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Этап 2.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем

10

$10$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Этап 2.7.2

Умножим

9

$9$ на

10

$10$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Этап 2.7.3

Сократим общий множитель

90

$90$ и

100

$100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Вынесем множитель

10

$10$ из

90

$90$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Этап 2.7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Вынесем множитель

10

$10$ из

100

$100$ .

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Этап 2.7.3.2.2

Сократим общий множитель.

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Этап 2.7.3.2.3

Перепишем это выражение.

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Этап 2.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Этап 2.7.4.2

Добавим

1

$1$ и

9

$9$ .

\sqrt{\frac{10}{10}}

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Этап 2.7.4.3

Разделим

10

$10$ на

10

$10$ .

\sqrt{1}

$\sqrt{1}$

Этап 2.7.4.4

Любой корень из

1

$1$ равен

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно

$\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$

Этап 4

Разделим

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ на

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$